Что-то сдается мне, что наш вдумчивый читатель устал от новостей, фотографий и познавательности и сам хочет проявить креатив и смекалку. Внимание, массаж извилины! Задачка, пришедшая ко мне за увлекательным занятием поедания пельменей (пельмени на самом деле здесь ни при чем, хотя это решать психоаналитикам). Давненько, друзья, мы не касались теории вероятности, но шары в урнах и счастливые билетики в наш век это весьма п́ошло, поэтому обратимся к "крестикам-ноликам", в которые играли еще в 13 веке до нашей эры в древнем Египте.
Итак, условие: два марсианина, играют в "крестики-нолики" на обычном поле 3x3. Но вот беда, ни один из них не знает условия выигрыша. Для определенности, будем считать, что первыми начинают "крестики". Внимание, вопрос: с какой вероятностью марсианин-крестоносец, выиграет?
Ответы (без решения) постить в комментариях.
Сообщения
что-то все загадочно молчат...
ОтветитьУдалить:))
@polenok: я знаю, они умные. просто надо дать времени, задача не на пять минут :)
ОтветитьУдалитьПо моим грубым подсчетам получается около 30%. Попробую подсчитать более точно :)
ОтветитьУдалить@alex: даешь поправку! :)
ОтветитьУдалитьПо уточненным данным получается 51% выигрыша, 30% проигрыша, либо 65% против 33%. Все зависит от того, как считать. :)
ОтветитьУдалитьЯ склоняюсь к варианту 51%.
Наконец, пришло время вскрыть мое решение :)
ОтветитьУдалитьПосчитаем вероятность победы для крестиков.
для простоты предположим, что играющий ноликами нам не мешает и делает только ходы, не приводящие к своей победе. Еще одно упрощение: "мат" ставится на последнем шаге.
Всего у нас три выигрышных патерна: строка или столбец по краям, строка или столбец по центру или полная диагональ.
Для начала рассмотрим первый патерн:
xxx
---
---
Сперва посчитаем количество выигрышных исходов для строк. По сути, это есть число разных расстановок крестиков в оставшихся 6 клетках, то есть C(6,2), исключающих другие патерны и вертикальные стобцы, то есть C(6,2) - 3(вертикальный столбец) - 2(диагональ). Умножаем на 4, чтобы получить поворотом полный набор вариантов, в том числе и вертикаль. Симметрия не учитывается.
Итого, 4(C(6,2)-5)
Аналогично, для центральной строки/столбца получаем 2(C(6,2)-5) и для диагонали 2(C(6,2)-7)
Итого, 72 из C(9,5) всех возможных вариантов, что составляет вероятность 0,603175. Учитывая вышеизложенные ослабляющие допущения, это число можно считать лишь верхней оценкой.
Компьютерной симуляцией, состоящей из миллиона партий, получено практическое значение вероятности, равное 0,585039, что показывает что моя оценка оказалась очень даже недурна.
Я считал полным перебором всех вариантов (т.е. победа не обязательно на последнем ходу). Может где-то лажанулся, но относительно высокая вероятность ничьей, что у меня получилась (если вспомнить, что правил они не знают) мне кажется весьма правдоподбной.
ОтветитьУдалить@Alex: в симуляции ничья была в 12.5% игр.
ОтветитьУдалить